Polígonos e poliedros · Ângulos · Triângulos · Quadriláteros · Circunferência, círculo e elipse
Ao terminar este capítulo, você vai conseguir reconhecer figuras planas e espaciais, classificar ângulos e triângulos, e calcular medidas básicas envolvendo quadrados, retângulos e círculos.
Ângulo é a abertura entre duas semirretas. Menor que 90° é agudo; igual a 90° é reto; maior que 90° e menor que 180° é obtuso. Em quadriláteros, a soma dos ângulos internos é sempre 360°.
Polígono é figura plana fechada formada por segmentos de reta. Triângulo tem 3 lados, quadrilátero tem 4, pentágono tem 5 e hexágono tem 6. Poliedro é a versão espacial, com faces planas, como cubo, prisma e pirâmide.
| Figura | Fato essencial | Fórmula comum |
|---|---|---|
| Triângulo | Soma dos ângulos internos = 180° | Área = base × altura / 2 |
| Quadrado | 4 lados iguais e 4 ângulos retos | Área = lado²; perímetro = 4 × lado |
| Retângulo | Lados opostos iguais e 4 ângulos retos | Área = comprimento × largura |
| Losango | 4 lados iguais | Área = diagonal maior × diagonal menor / 2 |
| Trapézio | Um par de lados paralelos | Área = (base maior + base menor) × altura / 2 |
Circunferência é só a linha de contorno. Círculo é a região inteira preenchida. Se uma tampa redonda tem raio r, seu comprimento é 2πr e sua área é πr².
Elipse é uma curva fechada ovalada. Na prova de nível básico, o mais importante é reconhecer a figura e não confundir com círculo perfeito. Se não houver fórmula específica no enunciado, a questão costuma ser conceitual.
Enunciado: Um pedreiro usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo?
Alternativas: A) 45cm. B) 15cm. C) 25cm. D) 35cm. E) 10cm.
Área total = 45 m². Foram usados 2000 azulejos. Então cada azulejo tem área 45 / 2000 = 0,0225 m².
1 m² = 10.000 cm². Logo, 0,0225 m² = 225 cm².
Se o azulejo é quadrado, lado² = 225. Então lado = √225 = 15 cm.
Área fica em unidade quadrada. Se você divide m² por quantidade de peças e depois quer lado em centímetros, precisa converter corretamente: 1 m² = 10.000 cm², não 100 cm².
Quando aparecer diagonal de quadrado, use a relação rápida: diagonal = lado√2. Se a diagonal é 4√2, o lado é 4.
Transparência sobre a fonte: as questões abaixo foram extraídas de provas anteriores do banco NavegaGuia, com prova e número indicados. Quando o gabarito oficial não consta no JSON de origem, a resposta é apresentada como resolução comentada da equipe NavegaGuia, não como gabarito oficial da banca.
Questões que dependiam de medidas ou relações disponíveis apenas em figura ausente foram descartadas. Quando o texto descreve tudo o que é necessário — como o horário de um relógio ou os pontos médios de quadrados inscritos — a resolução pode ser feita sem a imagem. Na expansão de 07/09/2026, os exercícios 5 a 12 mantêm todas as alternativas do JSON; a reconstrução do enunciado danificado por OCR está identificada no exercício 10.
Enunciado: Um engenheiro naval, em um de seus projetos, fez algumas medições e dentre elas mediu dois ângulos complementares. Um desses ângulos mediu 65º, qual seria o outro ângulo?
Alternativas: A) 35º. B) 10º. C) 25º. D) 55º. E) 90º.
Enunciado: A área de um retângulo é de 64cm². Nessas condições, quais as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento mede (x + 6)cm e a largura mede (x - 6)cm?
Alternativas: A) 8cm e 8cm. B) 10cm e 6,4cm. C) 32cm e 2cm. D) 16cm e 4cm. E) 10cm e 10cm.
Enunciado: Durante a visita numa embarcação, o fiscal responsável constatou que havia uma distorção nos ângulos do desenho numa parte do passadiço. A ideia é que esta parte do passadiço tenha formato de retângulo, com ângulos de 90°. Entretanto, ele verificou que dois ângulos do quadrilátero que demarcam o desenho mediam 95° e os outros dois mediam 85° cada. Os ângulos de 95° e 85° são classificados respectivamente como:
Alternativas: A) agudo e obtuso. B) reto e agudo. C) agudo e reto. D) obtuso e agudo. E) reto e agudo.
Enunciado: Qual o perímetro de uma placa quadrada de aço cuja diagonal mede 4√2 m?
Alternativas: A) 4 metros. B) 8 metros. C) 12 metros. D) 16 metros. E) 20 metros.
Enunciado (transcrição literal): Qual a condição para que a área do quadrado seja menor que seu perímetro?
Alternativas: A) A medida do lado do quadrado deve ser menor que 4 unidades de comprimento. B) A medida do lado do quadrado deve ser maior que 8 unidades de comprimento. C) A medida do lado do quadrado deve ser menor que 16 unidades de comprimento. D) A diagonal do quadrado deve ser maior que seu lado. E) A diagonal do quadrado deve ser menor que seu lado.
Enunciado (transcrição literal): Considere as seguintes definições: 1 – Um triângulo é chamado de escaleno quando os seus lados possuem comprimentos diferentes. 2 – Um triângulo é chamado de isósceles quando há dois de seus lados com o mesmo comprimento. 3 – Um triângulo é chamado de equilátero quando todos os seus lados possuem o mesmo comprimento. De acordo com as definições apresentadas, um triângulo não é escaleno quando, e apenas quando, ele:
Alternativas: A) é isósceles. B) é isósceles, mas não é equilátero. C) não é isósceles. D) não é equilátero, nem é isósceles. E) não é equilátero.
Enunciado (transcrição literal): Carlos está planejando um jardim triangular com as seguintes medidas: A base do triângulo é de 12 metros. A altura relativa a essa base é de 8 metros. Ele também deseja saber a área de um triângulo semelhante ao dele, em que todos os lados são duplicados em comprimento. Calcule: A área do triângulo original. A área do triângulo semelhante, em que todos os lados foram duplicados.
Alternativas: A) Área do triângulo original: 48 m²; Área do triângulo semelhante: 192 m² B) Área do triângulo original: 48 m²; Área do triângulo semelhante: 96 m² C) Área do triângulo original: 96 m²; Área do triângulo semelhante: 384 m² D) Área do triângulo original: 96 m²; Área do triângulo semelhante: 144 m²
Enunciado (transcrição literal): Uma região do convés de um determinado navio mercante tem a forma de um retângulo, cujo comprimento é de 50 metros e a largura de 30 metros. Durante uma reforma, o comprimento do navio será reduzido em 15% e a largura será aumentada em 20%. Qual será a nova área disponível para carga do navio após as modificações?
Alternativas: A) 1.350 m² B) 1.440 m² C) 1.530 m² D) 1.750 m²
Enunciado (transcrição literal): Durante uma expedição a bordo de um navio mercante, a equipe de construção está projetando um novo espaço no convés em forma de triângulo para instalar uma nova área de lazer. O espaço terá a forma de um triângulo com a base medindo 8 metros e a altura de 5 metros. Para garantir que o material necessário seja suficiente, a equipe precisa calcular a área do triângulo. Qual é a área do espaço em metros quadrados?
Alternativas: A) 20 m² B) 30 m² C) 40 m² D) 50 m²
Enunciado (transcrição literal): Uma ransversal inercepa duas paralelas ormando ângulos alernos inernos expressos em graus por (2 x +9) e (3 x −1 6). A soma das medidas desses ângulos é:
Leitura reconstruída (NavegaGuia): Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por (2x + 9) e (3x − 16). A soma das medidas desses ângulos é:
Nota de transparência: a fonte estava danificada por OCR. Os caracteres “” e “” foram lidos como “t” e “f”; espaços e quebras que separavam “16” foram reunidos. O original está preservado acima e nenhuma alternativa foi corrigida ou substituída.
Alternativas: A) 48 ° B) 68 ° C) 72 ° D) 96 ° E) 118 °
Enunciado (transcrição literal): A figura abaixo mostra três quadrados onde os vértices dos quadrados inscritos coincidem com os pontos médios dos lados dos quadrados circunscritos. Qual a razão entre a área do menor quadrado e a área do maior quadrado?
Nota de transparência: o JSON não inclui a figura, mas descreve os três quadrados sucessivamente inscritos e seus pontos médios. Essa relação determina a razão pedida sem depender de qualquer medida omitida.
Alternativas: A) 2/3 B) 1/2 C) 1/3 D) 1/4 E) 1/5
Enunciado (transcrição literal): Considere que a figura abaixo representa um relógio analógico cujos ponteiros das horas (menor) e dos minutos (maior) indicam 3 h e 40 min. Nestas condições, a medida do menor ângulo, em graus, formado pelos ponteiros deste relógio, é:
Nota de transparência: a figura não está incorporada ao JSON. O horário de 3 h e 40 min, escrito no enunciado, é suficiente para determinar as posições dos dois ponteiros.
Alternativas: A) 120 B) 126 C) 130 D) 132 E) 124
Geometria I organiza as figuras e medidas de base. Em prova, a maior defesa contra erro é separar figura plana de sólido, lado de diagonal, perímetro de área. No próximo capítulo, fechamos com volumes, áreas, perímetros e lógica.