Afim, quadrática, exponencial, logarítmica e trigonométrica · Gráficos
Ao terminar este capítulo, você vai conseguir reconhecer os principais tipos de função, calcular valores por substituição e interpretar o comportamento básico de seus gráficos.
Função é uma regra que transforma uma entrada em uma saída. Se a entrada é x, a saída costuma ser escrita como f(x). Pense em uma bomba de lastro: para cada tempo ligado, há uma quantidade de água deslocada. A regra que liga uma coisa à outra é a função.
Em prova, normalmente você vai fazer uma destas três tarefas: substituir um valor, descobrir quando a função é positiva ou negativa, ou reconhecer o formato do gráfico.
| Tipo | Forma comum | Como o gráfico se comporta |
|---|---|---|
| Afim | f(x) = ax + b | Reta. Se a > 0, cresce; se a < 0, decresce. |
| Quadrática | f(x) = ax2 + bx + c | Parábola. Se a > 0, abre para cima; se a < 0, abre para baixo. |
| Exponencial | f(x) = ax | Cresce ou decresce rapidamente, sempre com base positiva e diferente de 1. |
| Logarítmica | f(x) = logax | Só existe para x > 0. É o caminho inverso da exponencial. |
| Trigonométrica | f(x) = sen x, cos x, tg x | Repete valores em ciclos. Seno e cosseno ficam entre -1 e 1. |
O gráfico mostra a função desenhada no plano. O eixo horizontal é o x; o eixo vertical é o y ou f(x). Onde o gráfico cruza o eixo x, a função vale zero. Onde cruza o eixo y, x vale zero.
Em uma função afim, dois pontos bastam para desenhar a reta. Em uma função quadrática, observe o vértice e as raízes. Em exponenciais e logaritmos, respeite o domínio: não existe logaritmo de número negativo nem de zero.
Enunciado: Sejam as funções reais dadas por f(x) = -x + 1 e g(x) = 5x² + 3x - 2. Se m = f(n), então g(m) vale:
Alternativas: A) -3n² - 7 + 2. B) -3n² + 8n - 2. C) 3n² - 5n - 2. D) 5n² - 2n - 1. E) 5n² - 13n + 6.
Como m = f(n) e f(x) = -x + 1, temos m = -n + 1, ou seja, m = 1 - n.
g(m) = 5m² + 3m - 2. Então g(m) = 5(1 - n)² + 3(1 - n) - 2.
(1 - n)² = n² - 2n + 1. Logo: 5(n² - 2n + 1) + 3 - 3n - 2 = 5n² - 13n + 6.
Em composição de funções, não troque a ordem nem “some as fórmulas”. Se m = f(n), primeiro encontre m; só depois use esse resultado dentro de g.
Quando a questão der alternativas algébricas, substitua um valor simples para testar sua expressão final. Por exemplo, n = 0 na conta acima dá g(1) = 6, e só a alternativa E também dá 6.
Transparência sobre a fonte: as questões abaixo foram extraídas de provas anteriores do banco NavegaGuia, com prova e número indicados. Quando o gabarito oficial não consta no JSON de origem, a resposta é apresentada como resolução comentada da equipe NavegaGuia, não como gabarito oficial da banca.
Revisão de 07/09/2026: a declaração anterior de que não havia outra questão aproveitável estava incorreta: foi localizada a questão real do forno, agora no exercício 1, em substituição à elaboração própria. A lista de 27 candidatas inclui questões de função sintática, não apenas funções matemáticas. A meta de 12 não foi atingida com itens inéditos verificáveis nesta conferência: a composição de funções já está no exemplo e outros itens têm fórmulas ou alternativas incompletas, ou resultado incompatível com as opções. Esses descartes estão individualizados no relatório da expansão. Não foram inventadas alternativas nem repetidas questões para completar a meta.
Enunciado (transcrição literal): A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão T(t) = -t²/4 +400, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39°C. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
Alternativas: A) 19,0 B) 19,8 C) 20,0 D) 38,0 E) 39,0
Enunciado: Qual o valor de k para que a equação 2x² + 4x + k - 6 = 0 tenha uma única raiz real?
Alternativas: A) k = 8. B) k = 4. C) k = 2. D) k = 10. E) k = 12.
Funções aparecem como regra, fórmula e gráfico. A prova pode dar uma expressão simples ou misturar duas funções, mas o procedimento é sempre ler a regra, respeitar o domínio e substituir com calma. No próximo capítulo, entramos em trigonometria.