Porcentagem · Aumentos e descontos · Aumentos sucessivos · Juros simples e compostos
Ao terminar este capítulo, você vai conseguir calcular porcentagens, aumentos, descontos simples e sucessivos, lucro sobre custo ou venda e diferenciar juros simples de juros compostos sem confundir a base da conta.
Porcentagem significa “por cento”. Então 25% é o mesmo que 25 em cada 100, ou 25/100 = 0,25. Para calcular uma porcentagem de um valor, transforme o percentual em decimal e multiplique.
| Percentual | Decimal | Exemplo |
|---|---|---|
| 10% | 0,10 | 10% de 300 = 30 |
| 25% | 0,25 | 25% de 560 = 140 |
| 65% | 0,65 | 65% de 950.000 = 617.500 |
Quando a banca pergunta “quantos por cento”, ela quer uma comparação: parte ÷ total × 100. Se 156 candidatos faltaram de um total de 520 inscritos, o percentual é 156 ÷ 520 × 100.
Em aumento, some o percentual ao valor original. Em desconto, subtraia. O jeito mais rápido é usar o fator multiplicativo:
| Situação | Fator | Exemplo |
|---|---|---|
| Aumento de 12% | 1,12 | x vira 1,12x |
| Desconto de 12% | 0,88 | x vira 0,88x |
| Lucro de 40% sobre custo | 1,40 | custo 9 vira 12,60 |
A palavra sobre manda na conta. Lucro de 40% sobre o custo não é a mesma coisa que lucro de 40% sobre o preço de venda.
Aumento seguido de desconto não se anula automaticamente. Um aumento de 12% e depois um desconto de 12% dá 1,12 × 0,88 = 0,9856, ou seja, o preço final fica em 98,56% do valor original.
Isso acontece porque o desconto é aplicado sobre o valor já aumentado, não sobre o valor inicial. Em prova, se você somar +12% e -12% e marcar “voltou ao mesmo preço”, provavelmente caiu na pegadinha.
Juros simples crescem sempre sobre o capital inicial. A fórmula é J = C × i × t, e o montante é M = C + J.
Juros compostos crescem sobre o valor acumulado período a período. A fórmula é M = C × (1 + i)t. É o mesmo raciocínio de aumentos sucessivos: cada período usa a base nova.
| Tipo | Base da conta | Fórmula |
|---|---|---|
| Simples | Capital inicial | J = C × i × t |
| Composto | Montante acumulado | M = C × (1 + i)t |
Enunciado: Em uma indústria é fabricado um produto ao custo de R$ 9,00 a unidade. O proprietário anunciou a venda desse produto ao preço de x reais, para que pudesse, ainda que dando ao comprador um desconto de 10% sobre o preço anunciado, obter um lucro de 40% sobre o preço unitário de custo. Nessas condições, o valor de x é:
Alternativas: A) 14 reais. B) 12 reais. C) 10 reais. D) 8 reais. E) 6 reais.
O custo é R$ 9,00. Lucro de 40% sobre o custo significa vender por 9 × 1,40 = R$ 12,60.
O comprador recebe desconto de 10% sobre o preço anunciado x. Então ele paga 90% de x, isto é, 0,90x.
0,90x = 12,60. Logo, x = 12,60 ÷ 0,90 = 14.
Desconto de 10% não significa dividir por 10. Em preço final, desconto de 10% significa pagar 90% do valor: multiplicar por 0,90. Para descobrir o preço original a partir do preço com desconto, aí sim você divide pelo fator.
Troque “aumento” e “desconto” por fatores: +15% vira 1,15; -15% vira 0,85. Em operações sucessivas, multiplique os fatores. Não some percentuais de bases diferentes.
Transparência sobre a fonte: as questões abaixo foram extraídas de provas anteriores do banco NavegaGuia, com prova e número indicados. Quando o gabarito oficial não consta no JSON de origem, a resposta é apresentada como resolução comentada da equipe NavegaGuia, não como gabarito oficial da banca.
Todas as alternativas reais verificáveis foram reproduzidas e a resposta calculada foi conferida contra as opções antes de entrar no HTML.
Enunciado: Em uma certa loja, uma fritadeira elétrica custa R$ 300,00 e está sendo anunciada, com desconto, pelo preço de R$ 255,00. O percentual de desconto é de:
Alternativas: A) 15%. B) 17%. C) 18%. D) 20%.
Enunciado: Um navio-tanque precisa ser abastecido com combustível para realizar uma viagem. Se ele possui 950.000 litros de capacidade total e já possui 65% desse volume de combustível, quantos litros de combustível ainda precisam ser abastecidos?
Alternativas: A) 617.500 litros. B) 375.000 litros. C) 332.500 litros. D) 312.500 litros. E) 275.500 litros.
Enunciado: Em um concurso para Marinheiro de Máquinas, 520 candidatos se inscreveram. No dia da prova apenas 364 candidatos compareceram ao Centro de Instrução, para fazer a prova. Neste caso, qual foi a porcentagem dos candidatos que faltaram à prova?
Alternativas: A) 50%. B) 30%. C) 28%. D) 75%. E) 40%.
Enunciado: Uma mercadoria custava x real e seu preço sofreu um aumento de 12%. Se ao novo preço for dado um desconto de 12%, ele passará a custar:
Alternativas: A) 98,56% de x. B) 92,12% de x. C) 88,88% de x. D) x. E) 88% de x.
Enunciado: João está em busca de um celular novo e fez uma pesquisa de preços em três lojas diferentes. Todos os celulares cotados são da mesma marca e modelo, e são novos, sem uso. Loja A: R$ 800,00 com desconto de 15%; Loja B: R$ 750,00 com desconto de 8%; Loja C: R$ 850,00 com desconto de 20%. Em qual loja é mais vantajoso para João comprar o celular?
Alternativas: A) Loja A e C são igualmente baratas. B) Loja A é mais barata. C) Loja B é mais barata. D) Loja C é mais barata. E) Loja A e B são igualmente baratas.
Enunciado: Um navio cargueiro transporta 68.000 toneladas de minério de ferro. Se essa quantidade representa 85% de sua capacidade total de carga, qual é a capacidade total de carga do navio?
Alternativas: A) 57.800 toneladas. B) 64.500 toneladas. C) 72.500 toneladas. D) 80.000 toneladas. E) 84.500 toneladas.
Enunciado: Um navio cargueiro transporta contêineres de diferentes tamanhos. Se ele possui 240 contêineres no total, e 40% desses contêineres são do tipo refrigerado, quantos contêineres refrigerados o navio transporta?
Alternativas: A) 96. B) 100. C) 104. D) 108. E) 112.
Enunciado: Um navio-tanque possui uma capacidade máxima de carga de 35.000 toneladas. Após descarregar 45% de sua carga em um porto, quantas toneladas de carga ainda restam no navio?
Alternativas: A) 15.750 toneladas. B) 16.250 toneladas. C) 17.500 toneladas. D) 18.150 toneladas. E) 19.250 toneladas.
Enunciado: Uma loja de óculos de sol ofereceu um desconto de 40% na compra de qualquer produto. O valor do desconto de um óculos de R$ 560,00 é de:
Alternativas: A) R$ 210,00. B) R$ 224,00. C) R$ 336,00. D) R$ 404,00.
Enunciado: João comprou um laptop que estava com um desconto de 15% sobre o preço original. O preço original do laptop era de R$ 2.000,00. Após a compra, João decidiu comprar uma mochila que estava com um desconto de 20% sobre seu preço original. O preço original da mochila era de R$ 150,00. Calcule: o valor do desconto no laptop e o preço final que João pagou pelo laptop; o valor do desconto na mochila e o preço final que João pagou pela mochila; a soma dos preços finais do laptop e da mochila.
Alternativas: A) R$ 300,00 e R$ 1.800,00; R$ 30,00 e R$ 100,00; R$ 1.900,00. B) R$ 300,00 e R$ 1.700,00; R$ 30,00 e R$ 120,00; R$ 1.800,00. C) R$ 300,00 e R$ 1.800,00; R$ 30,00 e R$ 120,00; R$ 1.920,00. D) R$ 300,00 e R$ 1.700,00; R$ 30,00 e R$ 120,00; R$ 1.820,00.
Enunciado: O capitão de um navio mercante está comprando mantimentos para uma longa viagem. Ele comprou três tipos de alimentos com as seguintes quantidades e preços: Tipo 1: 120 caixas de ração, cada uma custando R$ 85; Tipo 2: 80 caixas de água potável, cada uma custando R$ 50; Tipo 3: 60 caixas de alimentos enlatados, cada uma custando R$ 30. No entanto, após o pedido, ele recebeu um desconto de 10% no total da compra devido a um acordo com o fornecedor. Qual é o valor total da compra com o desconto aplicado?
Alternativas: A) R$13.400. B) R$14.400. C) R$15.800. D) R$ 16.200.
Enunciado: No custo de um produto X, 60% é devido ao emprego do material e 40% ao processo industrial para fabricação. Ao longo de um ano o material empregado sofreu uma variação de 259% e o processo industrial 325%. Qual é o aumento percentual no custo do produto?
Alternativas: A) 265,8%. B) 285,4%. C) 297,7%. D) 315,3%. E) 321,1%.
Porcentagem é simples quando a base está clara. A banca costuma trocar preço original, preço com desconto, custo, venda e lucro para ver se o candidato calcula sobre a base errada. No próximo capítulo, entramos em produtos notáveis, fatoração e equações do 2º grau.