Frações e decimais · Razão e proporção · Sistema de unidades de medida
Ao terminar este capítulo, você vai conseguir transformar frações em decimais, comparar partes de um todo, montar razões e proporções e converter unidades comuns de tempo, comprimento, área, volume e capacidade sem se perder nas casas decimais.
Fração é uma divisão escrita em dois andares. O número de cima é o numerador; o de baixo é o denominador. Em 2/5, o todo foi dividido em 5 partes iguais e estamos usando 2 dessas partes.
Para somar ou subtrair frações, os denominadores precisam ser iguais. Para multiplicar, multiplique numerador com numerador e denominador com denominador. Para dividir, multiplique pela fração invertida.
| Operação | Regra | Exemplo |
|---|---|---|
| Soma/subtração | Iguale os denominadores | 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4 |
| Multiplicação | Multiplique em linha reta | 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5 |
| Divisão | Inverta a segunda fração | 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6 |
Número decimal é outra forma de escrever fração. A vírgula separa a parte inteira da parte decimal: em 28,4, temos 28 inteiros e 4 décimos.
Na multiplicação com vírgula, faça primeiro a conta como se não houvesse vírgula. Depois conte quantas casas decimais havia nos fatores e coloque o mesmo total de casas no resultado.
Exemplo: 3,3 × 11,5. Sem vírgula: 33 × 115 = 3.795. Como havia duas casas decimais no total, o resultado é 37,95.
Razão é comparação por divisão. Se um filho tem 10 anos e o pai tem 30, a razão entre a idade do filho e a idade do pai é 10/30 = 1/3.
Proporção é igualdade entre razões. Quando duas grandezas crescem na mesma direção, como litros de tinta e área pintada, a proporção ajuda a descobrir o valor que falta.
Em escala, a leitura é a mesma: escala 1:75 significa que 1 unidade no desenho representa 75 unidades na realidade. Antes de dividir, coloque tudo na mesma unidade.
A banca gosta de misturar unidades. O aluno sabe a conta, mas erra porque esquece de converter antes. As conversões mais úteis:
| Grandeza | Conversão essencial | Atenção |
|---|---|---|
| Tempo | 1 hora = 60 minutos | 2h30min = 2,5 h = 150 min |
| Comprimento | 1 m = 100 cm | 13,5 m = 1.350 cm |
| Área | 1 m² = 10.000 cm² | Área cresce ao quadrado |
| Volume | 1 m³ = 1.000.000 cm³ | Volume cresce ao cubo |
| Capacidade | 1 L = 1.000 mL | 250 mL = 0,25 L |
O erro mais comum é converter metro para centímetro corretamente, mas esquecer que em área e volume a conversão muda de escala: m² não é igual a 100 cm²; é igual a 10.000 cm².
Enunciado: Na maquete de clube na escala 1:75, o edifício da sede social, de 13,5 m de altura, está representado com uma altura de:
Alternativas: A) 22 cm. B) 20 cm. C) 18 cm. D) 16 cm.
A resposta está em centímetros. Então converta 13,5 m para centímetros: 13,5 × 100 = 1.350 cm.
Escala 1:75 significa: 1 cm na maquete representa 75 cm na realidade.
1.350 ÷ 75 = 18. Logo, a altura na maquete é 18 cm.
Não transforme 2h30min em 2,30 horas. Trinta minutos é meia hora, então 2h30min = 2,5 horas. Em prova, escrever 2,30 no lugar de 2,5 muda todo cálculo de consumo, velocidade ou produtividade.
Antes de montar qualquer proporção, pare e confira as unidades. Se uma grandeza está em metros e a alternativa está em centímetros, converta primeiro. A proporção certa com unidade errada ainda dá resposta errada.
Transparência sobre a fonte: as questões abaixo foram extraídas de provas anteriores do banco NavegaGuia, com prova e número indicados. Quando o gabarito oficial não consta no JSON de origem, a resposta é apresentada como resolução comentada da equipe NavegaGuia, não como gabarito oficial da banca.
Questões com figura ausente, alternativas vazias ou resultado fora das alternativas reais foram descartadas nesta seleção.
Enunciado: Um dos participantes de uma prova de corrida desiste ao completar 2/5 do percurso total da prova. Se o participante tivesse percorrido mais 40 km, teria alcançado metade da prova. Então, o percurso total dessa prova é:
Alternativas: A) 400 km. B) 450 km. C) 500 km. D) 550 km. E) 600 km.
Enunciado: Tenho um filho. Nasci 20 anos antes dele. Daqui a dez anos terei o dobro da idade dele. Hoje a razão entre a idade dele e a minha é igual a:
Alternativas: A) 1/2. B) 1/3. C) 1/4. D) 1/5.
Enunciado: Na construção do casco de um navio são usadas placas metálicas retangulares de 3,3 metros de largura e 11,5 metros de comprimento. Qual área dessa placa?
Alternativas: A) 28,50 m². B) 32,25 m. C) 35,75 m. D) 37,95 m. E) 39,25 m².
Enunciado: O motor de uma embarcação funcionando num regime de rotação constante consome 18 litros de combustível por hora. Qual o consumo de combustível em 2h e 30min de funcionamento desse motor?
Alternativas: A) 36,75 litros. B) 37,50 litros. C) 40,00 litros. D) 42,50 litros. E) 45,00 litros.
Enunciado: Numa carta náutica a distância entre duas ilhas oceânicas é igual a 14,4 cm e a distância real entre elas é de 72 milhas náuticas. Então, se dois pontos no oceano distam entre si 4,8 cm nessa carta náutica, qual a distância real, em milhas náuticas, entre eles?
Alternativas: A) 9 milhas náuticas. B) 18 milhas náuticas. C) 24 milhas náuticas. D) 36 milhas náuticas. E) 48 milhas náuticas.
Enunciado: Num mapa duas cidades distam 4,8 cm e a distância real entre elas é de 120 km. Então, se duas cidades distam entre si 6,4 cm nesse mapa, qual a distância real, em km, entre elas?
Alternativas: A) 240 km. B) 225 km. C) 196 km. D) 160 km. E) 144 km.
Enunciado: Uma peça metálica tem a forma de um hexágono, cujo perímetro é 0,100 m e cinco de seus lados medem 0,15 dm, 35 mm, 12 mm, 0,8 cm e 0,015 m. Então, a medida do sexto lado, em milímetros, é:
Alternativas: A) 15. B) 18. C) 21. D) 25. E) 27.
Enunciado: Uma milha náutica é definida como o comprimento do arco de um minuto de meridiano terrestre, o que corresponde a, aproximadamente, 1852 metros. Com base nessa informação, qual a distância percorrida, em quilômetros, por uma embarcação que navegou 300 milhas marítimas?
Alternativas: A) 652,5. B) 615,8. C) 555,6. D) 545,5. E) 536,2.
Enunciado: Um aluno de Ensino vai até o açougue, a pedido de seus pais, compra 5 kg de carnes para o churrasco em sua casa. Além da carne, ele compra 8 litros de refrigerante para oferecer aos convidados. Qual a alternativa a seguir possui os valores da quantidade de carne e de refrigerante, respectivamente, nas unidades toneladas (t) e mililitro (ml)?
Alternativas: A) 0,005 t e 0,008 ml. B) 5000 t e 0,008 ml. C) 0,005 t e 8000 ml. D) 5000 t e 8000 ml. E) 0,005 t e 0,8 ml.
Enunciado: Em um teste de aptidão em um concurso da Polícia Militar de um determinado estado, o candidato deve percorrer uma distância de 2400 metros em um tempo de 12 minutos. Qual a alternativa indica os valores de distância e tempo em km e hora, respectivamente?
Alternativas: A) 2,4 km e 2 h. B) 4,2 km e 0,2 h. C) 0,24 km e 0,2 h. D) 4,2 km e 2 h. E) 2,4 km e 0,2 h.
Enunciado: Assinale a alternativa que representa somente Unidades do Sistema Internacional:
Alternativas: A) Metro, grama, minuto. B) Metro, quilograma, segundo. C) Metro, grama, segundo. D) Centímetro, quilograma, hora. E) Quilometro, grama, segundo.
Enunciado: O tanque de combustível de uma embarcação está com 40% de sua capacidade máxima. Sabendo que a capacidade máxima desse reservatório é de 3,6 m³ e que, considerando um certo regime de rotação do motor, o consumo de combustível é de 30 litros a cada hora navegada. Por quanto tempo essa embarcação irá navegar com o combustível que resta no reservatório?
Alternativas: A) 3 dias. B) 2 dias. C) 1 dia. D) 20 horas. E) 16 horas.
Frações, decimais, razão, proporção e unidades são assuntos de leitura cuidadosa. A conta costuma ser curta; o perigo está em montar a relação errada ou converter mal a unidade. No próximo capítulo, avançamos para regra de três simples e composta e médias, que usam essa mesma base em problemas mais longos.