Operações fundamentais · Notação científica · Divisibilidade · MMC e MDC
Ao terminar este capítulo, você vai conseguir resolver expressões numéricas com segurança, escrever números muito grandes ou muito pequenos em notação científica e usar divisibilidade, MMC e MDC para atacar questões clássicas de prova sem depender de chute.
Aritmética é a parte da Matemática que lida com as contas básicas: somar, subtrair, multiplicar, dividir, elevar a potência e extrair raiz. Parece simples, mas a banca derruba candidato justamente quando mistura tudo numa expressão só.
A ordem correta é fixa. Primeiro resolva o que está dentro de parênteses, colchetes e chaves. Depois vêm potências e raízes. Em seguida, multiplicações e divisões, na ordem em que aparecem da esquerda para a direita. Por último, adições e subtrações, também da esquerda para a direita.
| Prioridade | O que resolver | Exemplo |
|---|---|---|
| 1 | Parênteses, colchetes e chaves | 2 × (5 + 3) = 2 × 8 |
| 2 | Potências e raízes | 3² = 9 |
| 3 | Multiplicação e divisão | 20 ÷ 5 × 2 = 4 × 2 |
| 4 | Adição e subtração | 9 + 6 - 4 = 11 |
Na prática de bordo, é como uma sequência de manobra: não se solta o cabo antes de confirmar a ordem. Em expressão numérica, trocar a ordem também muda o resultado.
Notação científica escreve um número na forma a × 10ⁿ, em que a fica entre 1 e 10, e n indica quantas casas a vírgula andou.
Regra mental: o expoente positivo mostra quantas casas você precisa andar para voltar ao número inteiro grande. O expoente negativo mostra quantas casas você precisa andar para voltar ao número decimal pequeno.
Critérios de divisibilidade são atalhos para descobrir se uma divisão dá resto zero:
| Divisível por | Critério | Exemplo |
|---|---|---|
| 2 | Termina em 0, 2, 4, 6 ou 8 | 148 é divisível por 2 |
| 3 | A soma dos algarismos é divisível por 3 | 123: 1 + 2 + 3 = 6 |
| 5 | Termina em 0 ou 5 | 250 é divisível por 5 |
| 9 | A soma dos algarismos é divisível por 9 | 342: 3 + 4 + 2 = 9 |
| 10 | Termina em 0 | 3.150 é divisível por 10 |
A divisão também tem uma fórmula que a banca cobra: dividendo = divisor × quociente + resto. O resto precisa ser sempre menor que o divisor.
MMC é o mínimo múltiplo comum. Use quando a questão fala em eventos que se repetem e você quer saber quando coincidem de novo: alarmes, escalas, verificações de equipamento.
MDC é o máximo divisor comum. Use quando a questão quer dividir quantidades em partes iguais, do maior tamanho possível, sem sobrar nada.
| Situação | Ferramenta | Pergunta típica |
|---|---|---|
| Repetição simultânea | MMC | Quando os dois ciclos batem juntos? |
| Divisão em grupos iguais | MDC | Qual o maior tamanho possível de cada grupo? |
Enunciado: Quais são os três menores números pelos quais devem ser divididos os números 144, 192 e 272, para que os quocientes sejam iguais?
Alternativas: A) 5, 7 e 9. B) 5, 9 e 12. C) 6, 8 e 14. D) 9, 12 e 17. E) 10, 15 e 20.
Queremos dividir 144, 192 e 272 por três números diferentes, mas o quociente precisa ser igual. Para os divisores serem os menores possíveis, esse quociente comum precisa ser o maior divisor comum dos três números.
144 = 2⁴ × 3²; 192 = 2⁶ × 3; 272 = 2⁴ × 17. A parte comum aos três é 2⁴ = 16. Logo, o quociente comum máximo é 16.
144 ÷ 16 = 9; 192 ÷ 16 = 12; 272 ÷ 16 = 17.
Em expressão numérica, multiplicação não passa na frente de divisão por estar “mais forte”. As duas têm a mesma prioridade e devem ser resolvidas da esquerda para a direita. O mesmo vale para soma e subtração. Trocar essa ordem é uma das formas mais rápidas de chegar a uma alternativa errada.
Se a questão fala em “ao mesmo tempo”, “simultaneamente” ou “próxima vez que acontece junto”, pense em MMC. Se fala em “dividir igualmente”, “maior tamanho possível” ou “sem sobra”, pense em MDC.
Transparência sobre a fonte: as questões abaixo foram extraídas de provas anteriores do banco NavegaGuia, com prova e número indicados. Quando o gabarito oficial não consta no JSON de origem, a resposta é apresentada como resolução comentada da equipe NavegaGuia, não como gabarito oficial da banca.
Todas as alternativas reais disponíveis no JSON foram reproduzidas e a conta foi refeita antes de fechar a resolução.
Enunciado: A constante de Avogadro é uma importante grandeza que relaciona o número de moléculas, átomos ou íons existentes em um mol de substância e seu valor é de 6,02 × 10²³. Escreva esse número em forma decimal.
Alternativas: A) 602 000 000 000 000 000 000 000. B) 602 000 000 000 000. C) 0,00000000000000000000602. D) 620 000 000 000 000 000 000. E) 0,00000000000000000602.
Enunciado: Um dicionário tem 950 páginas; cada página é dividida em 2 colunas; cada coluna tem 64 linhas; cada linha tem, em média, 35 letras. Quantas letras há nesse dicionário?
Alternativas: A) 4.006.000. B) 4.126.000. C) 4.200.000. D) 4.256.000. E) 4.000.000.
Enunciado: Qual é o valor do dividendo numa divisão em que o quociente é 15, o divisor é 12 e o resto é o maior possível?
Alternativas: A) 179. B) 182. C) 191. D) 195. E) 200.
Enunciado: Calcule o valor de m na expressão 2m+1 × 3 × 5, sabendo-se que esse produto indicado resulta da decomposição de um número que possui 16 divisores.
Alternativas: A) m = 2. B) m = 3. C) m = 5. D) m = 8. E) m = 10.
Enunciado: A respeito da resolução de expressões numéricas, assinale a alternativa correta:
Alternativas: A) As operações devem ser feitas na ordem em que aparecem. B) É necessário calcular primeiro todas as operações no interior dos parênteses na ordem em que elas aparecem. C) A pessoa que realiza os cálculos escolhe a ordem mais oportuna para eles. D) Não existe ordem para realização dos cálculos em uma expressão numérica. E) As adições e subtrações são os últimos cálculos na lista de prioridades das expressões numéricas.
Enunciado: Qual das alternativas a seguir representa um quinto do resultado desta expressão numérica: [(64 - 16 × 4) + (48 × 10 - 180)] × 5?
Alternativas: A) 270. B) 300. C) 350. D) 400. E) 410.
Enunciado: O resultado da expressão: (4 - 7)2 · (4 - 6)3 · (4 - 5)4 - (5 - 8)2 · (5 - 7)3 · (5 - 6)5 é igual a
Alternativas: A) 192. B) -144. C) 144. D) -192.
Enunciado: Uma calculadora tem 2 teclas: D, que duplica e T que apaga os algarismos da unidade. Se uma pessoa escrever 1999 e apertar em sequência D, T, D e T o resultado encontrado é um número:
Alternativas: A) par. B) primo. C) múltiplo de 3. D) divisor de 157. E) divisor de 5.
Enunciado: Analise cada item com atenção: I. O antecedente ímpar do menor número par de quatro algarismos diferentes é 1023. II. O maior número de três algarismos distintos é 999. III. O antecessor do menor número de três algarismos é 99. IV. A diferença entre o maior e o menor número de dois algarismos é 98. Estão corretas as afirmações:
Alternativas: A) I, II e III. B) I e III. C) II e IV. D) I, II, III e IV. E) nenhuma.
Enunciado: A diferença entre o maior número ímpar de cinco algarismos diferentes e o menor número par de cinco algarismos diferentes é:
Alternativas: A) 88531. B) 81549. C) 88529. D) 77777. E) 78925.
Enunciado: Um tipógrafo usou 747 algarismos para numerar as páginas de um livro. Dessa forma, o número de páginas desse livro é:
Alternativas: A) 186. B) 189. C) 285. D) 315. E) 350.
Enunciado: João e Maria estão organizando uma festa e querem preparar pacotes de lembrancinhas. João tem pacotes com 18 lembrancinhas cada e Maria tem pacotes com 24 lembrancinhas cada. Eles querem que todos os pacotes tenham a mesma quantidade de lembrancinhas e que esse número seja o menor possível, de modo que possa ser dividido igualmente tanto pelos pacotes de João quanto pelos de Maria. Além disso, João e Maria também estão pensando em dividir igualmente a quantidade total de lembrancinhas em pacotes de 30 lembrancinhas cada, mas eles querem saber qual é o maior número de pacotes de 30 que podem formar com a menor quantidade de lembrancinhas possível, mantendo a mesma condição de divisão. Determine: o menor número de lembrancinhas em cada pacote que satisfaça as condições acima; o maior número de pacotes de 30 lembrancinhas que podem ser formados com a menor quantidade total de lembrancinhas.
Alternativas: A) 72 e 2. B) 72 e 3. C) 108 e 3. D) 108 e 4.
Este capítulo colocou a base no lugar: ordem das operações, leitura de potência de 10, divisibilidade, MMC e MDC. No próximo capítulo, seguimos dentro da Aritmética com frações, decimais, razão, proporção e sistema de unidades de medida — assuntos em que a banca mistura conta simples com leitura cuidadosa do enunciado.